Цифровые двойники в промышленности: истоки, концепции, современный уровень развития и примеры внедрения

Технологические тренды в 2022 году меняются не­предсказуемым образом. И зачастую самые захва­тывающие возможности лежат на пересечении не­скольких тенденций. Например, Цифровые двойники представляют собой высшую степень развития вычислительных ресурсов, когнитивных моделей, встроенных датчиков и т.д. То есть Цифровые двой­ники — это тренд развития технологий, в основе ко­торого лежит сразу несколько самостоятельных пе­редовых и все еще развивающихся технологий.

Концепция Цифровых двойников

Впервые концепция Циф­рового двойника (ЦД) была отработана на «про­мышленном» уровне в на­чале 60-х годов прошлого века в рамках программы НАСА «Аполлон», когда были построены как ми­нимум два идентичных космических корабля. Это позволило инженерам во время полета отражать эксплуатационные усло­вия корабля, находивше­гося в космосе. Космиче­ский корабль, оставшийся на земле, назвали «двой­ником». В этом смысле каждый вид прототипа, который используется для воспроизведения реаль­ных условий работы и для моделирования поведе­ния в реальном времени, может рассматриваться как двойник.

Другим хорошо извест­ным примером «аппарат­ного» двойника является наземная испытательная установка Iron Bird, раз­работанная компанией Airbus для оптимизации и проверки жизненно важ­ных авиационных систем [1, 4]. Это механическая интеграция электричес­ких и гидравлических систем, а также средств управления полетом, каждая из которых вы­строена в соответствии с фактической конфигу­рацией самолета, и все компоненты установлены в том же месте, в каком они были бы на реальном объекте.

Испытательный стенд позволяет инженерам подтверждать характери­стики всех компонентов системы, а также обнару­живать любые несовмес­тимости, которые могут потребовать изменений на ранних стадиях раз­работки. Кроме того, воздействия и последующие устранения неисправ­ностей в системе могут быть подробно изучены и записаны для последую­щего анализа [1].

Вследствие растущей мощи вычислительных средств и технологий моделирования, а следова­тельно, повышения точности моделей физических компонентов и процессов, сегодня детали испыта­тельного стенда заменяются виртуальными моделями. Это позволяет разработчикам систем использовать концепцию испытательного стенда на ранних этапах разработки даже тогда, когда некоторые физические компоненты еще не доступны. Дальнейшее распространение этой идеи на все фазы жизненного цикла приводит к созданию полной цифровой модели фи­зической системы — Цифрового двойника.

Наземный авиационный испытательный стенд Iron Bird («Железная птица») [1]
Наземный авиационный испытательный стенд Iron Bird («Железная птица») [1]

Концепция Цифрового двойника впервые была введена в оборот в 2002 году Майклом Гривзом (M. Grieves) в рамках презентации Мичиганского уни­верситета для представителей промышленности [2]. Данная концепция в то время рассматривалась Грив­зом как прототип «идеальной» PLM-системы для разработки инновационных продуктов в разрезе так называемого бережливого производства. Однако ныне привычный всем термин «Цифровой двойник» появился только в 2010 году, и M. Гривз приписывает его авторство своему коллеге Джону Викерсу (John Vickers) из НАСА. Он фигурировал в 11-й дорожной карте НАСА в области технологий: моделирование, симуляция, информационные технологии и обработ­ка [5]. В этом отчете специалисты НАСА обозначили будущее направление развития моделирования.

В 2002-2003 годах идея Цифрового двойника не получила широкой поддержки в первую очередь из-за технического несовершенства технологий того периода: отсутствовало необходимое аппаратное и программное обеспечение, а получение, обработка и хранение различных данных о продукте в режиме реального времени были практически нереализуемы.

С тех пор, с появлением Интернета вещей (IoT), а позднее и Промышленного Интернета вещей (IIoT), данная концепция эволюционировала. Сегодня под Цифровым двойником мы понимаем виртуальную не­прерывно адаптируемую модель технической системы или технологического процесса.

Для облегчения анализа, решения проблем и пла­нирования мероприятий по усовершенствованию кон­струкции, концепция Цифрового двойника дополнитель­но требует включения в виртуальную модель системы финансовых и контекстных данных, а также данных с реальных датчиков, установленных на оборудовании.

Интегрируя виртуальные и физические данные, Цифровой двойник позволяет осуществлять в реаль­ном времени мониторинг систем и процессов, а также своевременно предотвращать проблемы, планировать превентивный ремонт с целью сокращения и предот­вращения вынужденного простоя оборудования, и открывает новые возможности для бизнеса, например, переход на сервисную бизнес-модель.

С появлением Интернета вещей (IoT) внедрение Цифровых двойников стало экономически выгодным, и технология стала получать все большее признание в сообществе Промышленного Интернета вещей (IIoT), делающего упор на сложное и капиталоемкое обо­рудование.

В 2017 году эксперты Gartner прогнозировали, что к 2021 году почти половина крупных промышленных компаний в мире будет использовать технологию Цифровых двойников с целью упрощения оценки производительности системы и технических рисков, достигая при этом повышения эффективности систе­мы примерно на 10-12% [3]. Однако пандемия корона- вируса внесла серьезные коррективы в этот прогноз.

В настоящее время мы собираем и обрабатываем гораздо больше данных, чем это было возможно в начале 2000-х годов. Сейчас в автоматическом ре­жиме, используя сети четвертого и пятого поколе­ния, мы способны получать информацию с датчиков, расположенных на промышленном оборудовании, и обрабатывать эту информацию в режиме реального времени. Этим и объясняется возросший в последние несколько лет интерес к Цифровым двойникам.

В своем развитии концепция Цифрового двойника прошла несколько стадий. В самом начале это был традиционный виртуальный прототип, создаваемый в ходе предварительного проектирования. Он исполь­зовался для принятия решений на стадии эскизного проекта.

На следующем этапе развития Цифровой двойник выполнял функцию виртуальной среды для модели­рования поведения продукта. Симуляция поведения продукта осуществлялась с помощью технологий имитационного моделирования. Вся необходимая для работы модели информация о производитель­ности, работоспособности и обслуживании реального физического объекта поступала в модель с датчиков, установленных на объекте, и дополнялась показаниями виртуаль­ных датчиков.

Адаптивный Цифровой двой­ник — это третья ступень эволю­ции концепции Цифрового двойни­ка. В нем используются алгоритмы машинного обучения на основе технологии нейронных сетей для планирования процессов в режи­ме реального времени и принятие решений в процессе эксплуата­ции и технического обслуживания объекта. Наконец, четвертый уро­вень — это так называемый умный Цифровой двойник. На этом уровне Цифровой двойник обладает высо­кой степенью автономии. Он может анализировать более детальные данные о производительности, об­служивании и работоспособности оборудования и поддерживает обучение и распознавание состояний системы и окружающей среды с подкреплением сигналами от сре­ды взаимодействия в неопределен­ной, частично наблюдаемой среде.

На третьем и четвертом уровнях ключевой технологией, используе­мой для построения Цифрового двойника, является технология компьютерного инженерного ана­лиза (CAE). Во многом именно интенсивное развитие технологий математического и имитационно­го моделирования и инструмен­тов для сквозной интеграции CAD/ CAE-систем с PDM/PLM и SCADA позволило перейти к практической реализации концепций адаптивного и умного Цифрового двойника на промышленном уровне. И сегод­ня работы по внедрению Цифро­вых двойников своей продукции активно ведут такие компании, как госкорпорация «Росатом», АО «Вертолеты России», АО «ОДК-Климов», ПАО «ОДК-Сатурн» и другие представители российской промышленности.

Примеры использования ЦД в разных отраслях

В феврале 2021 года в АО «ВНИИ- АЭС» (входит в ГК «Росатом») стартовали практические работы по созданию первого в России и мире так называемого Цифрово­го двойника АЭС малой мощности (АСММ) с реакторной установкой РИТМ-200Н и «Шельф-М». Про­ект осуществляется при участии АО «ОКБМ Африкантов», АО «НИ- КИЭТ», АО «Гринатом» и НИУ ВШЭ, бизнес-заказчиком является АО «Русатом Овервиз». Цифровой двойник АСММ будет включать расчетные коды, моделирующие физические процессы в АСММ (теплогидравлические, нейтронно- физические, электротехнические) в различных режимах эксплуатации, средства моделирования, базы данных и сервисное программное обеспечение [6].

АО «НЦВ Миль и Камов» (входит в холдинг «Вертолеты России» гос­корпорации «Ростех») в настоя­щее время проводит цифровую трансформацию производства для ускорения создания новых машин. Уже на первом этапе реализации программы «НЦВ Миль и Камов» сможет сократить сроки разработ­ки конструкторской документации для новых вертолетов на 5-10%, а сроки технологической подготовки производства — до 20%. Цифро- визация производства позволит усовершенствовать применение Цифровых двойников для опти­мизации конструкции, подготовки производства и эксплуатации вер­толетов [7].

В 2019 году АО «ОДК-Климов» совместно с Центром НТИ СПбПУ завершили первый этап проекта по разработке Цифрового двойни­ка двигателя ТВ7-117СТ-01, пред­ставляющего собой виртуальную модель двигателя, созданную по эталонным параметрам чертежей. Второй этап создания Цифрово­го двойника должен завершиться в 2022 году. В результате «ОДК- Климов» получит Цифровой двой­ник, интегрированный в производ­ственный контур. Он будет хранить и отражать детальную информа­цию о создании, существующих параметрах и эксплуатации каж­дого изготовленного двигателя. Результаты исследований буду внедряться на предприятии ММП им. В.В. Чернышёва ОДК [8].

Энергетическая капсула с унифицированной реакторной установкой «Шельф»
Энергетическая капсула с унифицированной реакторной установкой «Шельф»

В 2018 году специалисты Труб­ной металлургической компании (ТМК) разработали первый в Рос­сии Цифровой двойник трубопро­катного агрегата, установленного на Северском трубном заводе. В его основу заложена комплексная математическая модель процесса прокатки труб, базирующаяся на авторском подходе в реализации энергетической теории обработки металлов давлением. Цифровой двойник с высокой точностью мо­делирует процессы производства труб на непрерывных раскатных, извлекательно-калибровочных и редукционных станах и позволяет в виртуальном режиме проработать различные сценарии процесса прокатки, чтобы оптимально настроить оборудование для выпуска трубы с заданными характеристиками. По итогам текущего года ТМК по­лучила около полумиллиарда ру­блей дополнительной прибыли от внедрения Цифровых двойников прокатных станов на Волжском (ВТЗ) и Северском (СТЗ) трубных заводах. Экономический эффект был достигнут за счет повышения качества трубной продукции, вы­пуска труб из новых марок стали и снижения издержек [15].

В сентябре 2021 года ПАО «ЛУК­ОЙЛ» запустило в эксплуатацию комплексную интегрированную цифровую модель Ватьеганского месторождения, которая является частью корпоративного проекта «Интеллектуальное месторожде­ние». Беспрецедентный по масшта­бу и сложности проект включает создание Цифровых двойников более чем 3 тыс. скважин и 12 объ­ектов разработки и охватывает всю производственную цепочку добы­чи — от пласта до входа в цен­тральный пункт сбора и подготовки нефти [12].

Компания «Моделирование и Цифровые двойники», в свою оче­редь, разрабатывает так называе­мый гибридный Цифровой двойник мельницы измельчения руды для одной из металлургических ком­паний России.

В основе общепринятой кон­цепции Цифровых двойников про­мышленного оборудования лежит компьютерный анализ данных, по­ступающих с датчиков, установлен­ных на оборудовании, и последую­щее обучение нейронной сети на размеченных или неразмеченных данных, или обучение с подкрепле­нием. Однако, как показывает прак­тика, для решения таких важных задач Цифрового двойника, как оценка текущего состояния обору­дования и всей системы, в которой это оборудование эксплуатируется, определения оптимальных условий работы и прогнозирования оста­точного ресурса данных, получен­ных от физических датчиков, часто бывает недостаточно. Концепция гибридного Цифрового двойника предполагает, что, кроме обще­принятых физических датчиков, применяются так называемые вир­туальные датчики, которые предо­ставляют дополнительные данные об измеряемом параметре в любой точке оборудования на основе ком­пьютерного инженерного анализа (CAE) с использованием системной или имитационной модели.

Соответствующий Цифровой двойник мельницы измельчения руды использует технологии ком­пьютерного инженерного анализа и системного моделирования для определения степени износа фу­теровки и прогнозирования износа футеровки во времени с учетом текущего состояния, планируемых режимов работы и загрузки [9, 10].

Траектории движения материала в новой мельнице с профилем «Индустрия сервис» (а) и в изношенном состоянии (б)
Траектории движения материала в новой мельнице с профилем «Индустрия сервис» (а) и в изношенном состоянии (б)

Моделирование и машинное обучение — дополняют или взаимозаменяют друг друга?

Поскольку гибридный Цифро­вой двойник основан на законах физики и механики конструкций, можно оценить такие параметры, как уровень нагрузки или накоп­ленное усталостное напряжение в конструкции, независимо от того, какие данные были получены от оборудования. Кроме того, эти па­раметры могут быть рассчитаны в любой точке конструкции.

Таким образом, будет справед­ливо сказать, что даже если Циф­ровой двойник, в основе которого лежат законы физики, и двойник, функционирующий за счет глубо­кой аналитики данных, являются в некоторой степени конкурирующи­ми подходами, все же они в значительной мере дополняют друг дру­га. Поэтому можно говорить о том, что будущее Цифровых двойников лежит в точке пересечения этих двух подходов, объединяя сильные стороны каждого из них.

Гибридные Цифровые двойники не только накапливают информа­цию о том, как условия эксплуа­тации влияют на работу оборудо­вания, но и способны прогнози­ровать реакцию системы на пред­полагаемые будущие сценарии. Благодаря этому мы можем лучше подготовиться к предстоящим кри­тическим событиям, а также иметь возможность настраивать пара­метры АСУ ТП для оптимизации эксплуатационных характеристик. В приведенной таблице представ­лены основные преимущества и недостатки данных двух проходов.

 

На основе законов физики (гибридный Цифровой двойник)

На основе машинного обучения и глубокого анализа данных

Преимущества

Модели отражают глубокие знания, основанные на физике процессов. Новая информация получается за счет построения причинно-следственных связей. Неопределенность контролируется входными данными и точностью моделирования. Модель имеет универсальное свойство — предсказывать события в любой точке, находящейся в рамках модели

Модель строится исключительно на основе данных — нет необходимости обладать знаниями в предметной области.

Универсальная и гибкая модель — обрабатывает потоки неоднородных данных. С течением времени модель совершенствуется (обучение с подкреплением сигналами от среды взаимодействия).

Хорошо подходит для обнаружения сложных взаимосвязей и паттернов

Недостатки

Требует обширных знаний в области физики. Большая вычислительная нагрузка; сложно осуществить в режиме реального времени. Предположения о характере входящих и исходящих данных должны быть сделаны заранее

Потребность в обучающих данных, необходимых для разработки модели.

Корреляции, а не причинность. Черный ящик, без объяснений (в частности, технология глубокого обучения).

Методы приближения, нет точной математики. Предиктивные возможности быстро ухудшаются за пределами области обучения. Трудно предсказать экстремальные/критические условия (мало наблюдений)

Сравнение технологии Цифровых двойников, построенных на основе законов физики и машинного обучения

Интеллектуальный вибромониторинг и вибродиагностика как часть экосистемы «Цифровой двойник» До сих пор мы рассматривали примеры Цифровых двойников, которые описывают конкретный физический объект и содержат та­кие элементы, как 3D CAD-модель, спецификации на материалы, за­писи о сервисном обслуживании, операционные показатели и пр. Од­нако трактовка термина Цифровой двойник постоянно расширяется и в разных отраслях приобретает свою специфику. И сегодня к экоси­стеме Цифрового двойника можно отнести и современные системы вибромониторинга и вибродиагно­стики, которые в рамках концепции Промышленного Интернета вещей (II oT) поставляются клиентам в виде так называемых интеллектуальных сервисов и выступают в роли опе­ративных виртуальных ассистентов для сотрудников, занимающихся техническим обслуживанием и ре­монтом производственного обору­дования. Данные мониторинга тех­нического состояния формируются на основе постоянных измерений с датчиков, установленных на обо­рудовании (датчики виброскорости, давления, температуры и др.). По этим данным выполняется анализ работы оборудования и его узлов. Результат анализа выступает сер­висом, информируя сотрудников о фактическом состоянии оборудо­вания и предлагая рекомендации по проведению обслуживающих или ремонтных работ. Применение таких интеллектуальных сервисов позволяет установить эффектив­ный режим работы оборудования и технического персонала, например, минимизировать простой.

Системы такого типа делятся на два класса. Первые предназначе­ны для мониторинга техническо­го состояния оборудования. Они позволяют обнаруживать проис­ходящие изменения в системе и их тенденции/тренды, сравнивают показания с пороговыми значениями и предлагают графический анализ результатов измерений в режиме реального времени. Второй класс систем контроля предназна­чен для диагностики технического состояния. Задачей диагностики является обнаружение дефектов оборудования и его узлов, а также прогнозирование обслуживания.

Среди отечественных решений для интеллектуальной вибродиаг­ностики и удаленного мониторинга технического состояния оборудо­вания стоит обратить внимание на системы прогностики ПРАНА и КОМПАКС.

Система прогностики ПРАНА во­брала более чем семилетний опыт компании РОТЕК в области произ­водства и обслуживания основно­го энергетического оборудования и сегодня востребована в самых разных отраслях промышленности. Система находится в коммерческой эксплуатации с 2015 года как не­зависимое от OEM «коробочное» решение для прогнозирования со­стояния промышленного оборудо­вания, управления надежностью и мониторинга.

Система Прана: схема маслоснабжения и вибротермоконтроля газового дожимного компрессора
Система Прана: схема маслоснабжения и вибротермоконтроля газового дожимного компрессора

Система мониторинга ПРАНА получает необходимые данные из АСУ ТП объекта мониторинга. Мо­ниторинг осуществляется по мно­гим параметрам: виброускорение, виброскорость, температура и др. Для выявления аномалий в дан­ных измерений ПРАНА использует эмпирические модели эталонного технического состояния диагности­руемого объекта. Формирование диагностических признаков тех­нического состояния критически важных элементов оборудования позволяет выделить такие харак­теристики измеряемых сигналов, которые обладают требуемыми избирательными свойствами к заданному классу дефектов, под­лежащих распознаванию. На осно­вании машинного обучения диа­гностической системы для каждо­го класса технических состояний формируются эталоны. С помощью передовых алгоритмов ПРАНА в реальном времени сравнивает со­стояние оборудования с эталонной моделью и определяет различия между ними. При обнаружении какой-либо аномалии система ПРА­НА автоматически идентифицирует ее в дефект с помощью модели нейронной сети, обученной на та­блице дефектов [12].

КОМПАКС — это комплекс программно-аппаратных средств для автоматической вибродиагно­стики и непрерывного мониторинга состояния оборудования. Разраба­тывается НПЦ «Динамика» (г.Омск) с 1992 года и включает следующие средства [14]: переносная вибродиагностическая система Compacs- micro; комплекс стендовых систем для повышения качества динами­ческого оборудования; диагности­ческая сеть Compacs-Net для пере­дачи и визуализации информации о текущем техническом состоянии оборудования. Система виброди­агностики КОМПАКС обеспечивает в автоматическом режиме диа­гностику, мониторинг и прогноз технического состояния агрегатов (расчет остаточного ресурса) с выдачей рекомендаций обслуживаю­щему персоналу по неотложным действиям для предотвращения развития аварийных ситуаций, от­каза и останова оборудования.

Будущее Цифровых двойников

Цифровые двойники базируются на целом ряде техно­логий, которые постоянно эволюционируют. К таким технологиям относятся: методы сбора, передачи и об­работки данных, математические модели физических процессов, а также высокопроизводительные вычис­лительные средства, используемые для проведения расчетов (моделирования) на основе этих моделей. Поэтому будущее Цифровых двойников напрямую зависит от роста возможностей этих технологий.

Алгоритмы искусственного интеллекта и машинного обучения, с которыми работают Цифровые двойники, требуют огромных объемов данных. Но зачастую на производстве данные с датчиков теряются, искажа­ются или собираются непоследовательно. Поэтому во­прос развития необходимой инфраструктуры и транс­формации подхода к управлению данными является важным в контексте сокращения времени окупаемости новых технологий в будущем.

Даже в тех случаях, когда Цифровые двойники создаются для моделирования совершенно новых процессов, систем или устройств, не всегда возмож­но в нужных местах разместить все необходимые контрольно-измерительные приборы и датчики. В слу­чае с химическими и биологическими реакциями или в экстремальных условиях (например, высокие температуры и давление) измерить характеристики непосредственно самого процесса может оказаться невозможным. В результате приходится получать данные опосредованно или опираться на те харак­теристики, которые можно измерить. Учитывая, что стоимость датчиков снижается и приобрести их уже не проблема, какое их число можно считать доста­точным? Анализ издержек и потенциальной выгоды будет иметь критически важное значение в будущем. Так, современные авиационные двигатели можно оснастить тысячами и даже десятками тысяч датчиков, генерирующих терабайты данных каждую секунду. Од­нако в большинстве случаев, при наличии детальной и точной системной модели, воспроизводящей работу электрических и гидравлических систем самолета, требуется лишь небольшое количество правильно расположенных датчиков для получения ключевых входных и выходных данных. Следовательно, в бли­жайшие годы продолжится активное развитие средств математического и имитационного моделирования, а также рост доступных вычислительных ресурсов для моделирования в режиме реального времени. При этом качественный скачок быстродействия вычис­лительных систем возможен только при переходе на квантовые вычисления.

Кроме того, в ближайшие годы расширится область применения Цифровых двойников. В логистике, про­изводстве и цепочках поставок Цифровые двойники в сочетании с технологией машинного обучения и расширенными возможностями сетевого подключе­ния, такими как 5G, будут все больше отслеживать, контролировать, направлять и оптимизировать потоки товаров по всему миру. Возможность в реальном времени отслеживать местоположение и условия, в которых содержится товар (температура, влажность и т.д.), будет считаться нормальной практикой.

Организации, переходящие от продажи продуктов к продаже продуктов вместе с услугами или в каче­стве услуг, первыми исследуют новые возможности использования Цифровых двойников. Подключение Цифрового двойника к встроенным датчикам и ис­пользование получаемых с его помощью данных для финансового анализа и прогнозирования открывают возможности для дополнительных продаж, получе­ния более точных и оптимизированных прогнозов, а также оптимизации ценообразования. Например, так компании могут отследить повышенный износ обо­рудования и предложить дополнительные варианты гарантии или технического обслуживания. В таких отраслях, как сельское хозяйство, транспорт, аренда интеллектуальных коммерческих зданий, компании могут продавать как услугу объем производства/объем перевозки/моточасы и т.п. По мере роста возможно­стей и усложнения технологий все больше компаний будут искать новые стратегии монетизации продуктов и услуг по образцу Цифровых двойников.

В перспективе для полной реализации потенциала Цифровых двойников может потребоваться интегра­ция систем и данных всех производственных экоси­стем. Создание цифровой модели полного жизнен­ного цикла клиента или цепочки поставок, которая включала бы не только поставщиков первого уровня, но и их поставщиков, могло бы позволить компаниям видеть процессы на макроуровне, однако, вместе с тем, такой подход потребует включения внешних субъ­ектов в цифровые экосистемы внутренних процессов.

Долгое время развитию и промышленному при­менению технологии Цифровых двойников мешало отсутствие соответствующих стандартов. Однако в сентябре 2021 года Россия первая в мире утвердила стандарты в области Цифровых двойников. Соответ­ствующий документ с названием «Численное модели­рование»: ГОСТ Р 57700.37 — 2021 «Компьютерные модели и моделирование. Цифровые двойники из­делий. Общие положения» одобрен Росстандартом и вступил в силу 1 января 2022 года. Национальный стандарт в области Цифровых двойников изделий будет распространяться только на изделия общего машиностроения, но при необходимости на его основе в дальнейшем могут быть разработаны стандарты, устанавливающие требования к Цифровым двойникам изделий других отраслей промышленности [10].

Список литературы:

Airbus Industries (2015) Innovation: [Электронный ресурс]. URL: www.airbus.com/innovation/proven- concepts/in-design/iron-bird/. (Дата обращения 19.10.2021).

Grieves M. Virtually Perfect: Driving Innovative and Lean Products Through Product Lifecycle Management, Cocoa Beach, FL, USA, Space Coast Press, 2011.

Pettey, C. Prepare for the Impact of Digital Twins; Gartner: Stamford, CT, USA, 2017.

Shafto M, Conroy M, Doyle R, Glaessgen E, Kemp C, LeMoigne J, Wang L (2010) NASA technology roadmap: DRAFT modeling, simulation, information technology & processing roadmap technology area 11, Nov 2010.

Shafto M, Conroy M, Doyle R, Glaessgen E, Kemp C, LeMoigne J, Wang L (2012) NASA technology roadmap: modeling, simulation, information technology & processing roadmap technology area 11, Apr 2012.

Во ВНИИАЭС началась разработка Цифровых двой­ников атомных станций малой мощности: [Элек­тронный ресурс]. URL: https://www.rosenergoatom. ru/zhurnalistam/ne ws/37613/?sphrase_id=85873. (Дата обращения 19.10.21).

НЦВ ускорит создание новых вертолетов благодаря цифровизации производства: [Электронный ре­сурс]. URL: https://rhc.aero/media/nhc_digitalization. (Дата обращения: 19.10.21).

Ростех создаст Цифровой двойник второго уровня авиадвигателя ТВ7-117: [Электронный ресурс]. URL: https://news.rambler.ru/weapon/45079600-

rosteh-sozdast-tsifrovoy-dvoynik-vtorogo-urovnya- aviadvigatelya-tv7-117/. (Дата обращения 19.10.21).

Вдовин К.Н., Феоктистов Н.А., Хабибуллин Ш.М. Исследование динамики износа мельницы полу- самоизмельчения путем математического модели­рования. Теория и технология металлургического производства, 2017.

В России утвержден первый в мире стандарт в области Цифровых двойников изделий: [Элек­тронный ресурс]. URL: https://www.rst.gov.ru/portal/ gost/home/presscenter/ne ws/ne wsRST/redirect/ne ws /1/7463?portal:isSecure=true&navigationalstate=JBP NS_rO0ABXczAAZhY3Rpb24AAAABAA5zaW5nbGVO ZXdzVmlldwA Ca WQAAAA BAA Q4MzM5AA dfX0 VPRl 9f&portal:componentId=88beae40-0e16-414c-b 176- d0ab5de82e16. (Дата обращения: 19.10.2021).

Золотарев О.В. Применение Цифровых двойников в горнодобывающей промышленности: Цифровой двойник мельницы измельчения. Эффективность и безопасность горнодобывающей промышлен­ности, 2019.

ЛУКОЙЛ создал самую большую цифровую мо­дель нефтяного месторождения в России: [Элек­тронный ресурс]. URL: https://lukoil.ru/PressCenter/ Pressreleases/Pressrelease?rid=561008. (Дата об­ращения 19.10.21).

Математический аппарат системы предиктивной аналитики ПРАНА: [Электронный ресурс]. URL: https://prana-system.com/ matematicheskij-apparat/. (Дата обращения 19.10.21).

Система вибродиагностики динамического обо­рудования КОМПАКС: [Электронный ресурс]. URL: http://www.dynamics.ru/products/ compacs-m/. (Дата обращения 19.10.21).

ТМК получила прибыль в размере 500 млн руб. от внедрения Цифровых двойников: [Электронный ресурс]. URL: https://ru-bezh.ru/kompanii-i-ryinki/ news/21/04/26/tmk-poluchila-pribyil-v-razmere-500-mln- rublej-ot-vnedreniya-czi. (Дата обращения 19.10.21).